基础数学示例

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{y^{2} + 4 y + 3} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{y}{y + 1}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - (\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}) + \frac{12}{y + 3}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{y}{y + 1}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{12}{y + 3}$ 乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{12}{y + 3}$ 乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 3) (y + 1)}$

解题步骤 2.5

重新排序 $(y + 3) (y + 1)$ 的因式。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y (y + 3) + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y \cdot y - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.2.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - (y \cdot y) - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.2.4

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12 \cdot 1}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.2.5

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - 9 y - 13 - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 9 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.3.3

合并 $y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $- 12 y$ 和 $12 y$ 相加。

$\frac{y^{2} + 0 - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y^{2} - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 3.3.4

将 $- 13$ 和 $12$ 相加。

$\frac{y^{2} - 1}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 5

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{y - 1}{y + 3}$

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